Volledige inductie 2

Te bewijzen: F_4n is deelbaar door 3.

Stap 1: Neem n=1: F₄=3 is deelbaar door 3.

Stap 2: Neem n=n+1 en laat zien dat F_4(n+1) ook deelbaar is door 3 als F_4n deelbaar is door 3.

$ 
\eqalign{
  & F_{4n + 4}  = F_{4n + 3}  + F_{4n + 2}   \cr
  & F_{4n + 4}  = F_{4n + 2}  + F_{4n + 1}  + F_{4n + 1}  + F_{4n}   \cr
  & F_{4n + 4}  = F_{4n + 1}  + F_{4n}  + F_{4n + 1}  + F_{4n + 1}  + F_{4n}   \cr
  & F_{4n+4} = 3 \cdot F_{4n + 1}  + 2 \cdot F_{4n}   \cr}
$

 

©2001-2013 wiswijzer